【題目】已知幾何體，其中四邊形為直角梯形，四邊形為矩形， ，且， .

（1）試判斷線段上是否存在一點，使得平面，請說明理由；

（2）若，求該幾何體的表面積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接， ，根據(jù)三角形中位線定理以及梯形的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，∴，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）先證明平面，又因為，∴平面，∴，根據(jù)勾股定理可得，進(jìn)而得， 為直角三角形， 結(jié)合四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）存在線段的中點，使得平面，理由如下：

取的中點，連接， ，

∵為的中點，∴，且，

又∵四邊形為直角梯形， ，且，

∴， ，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）因為四邊形為直角梯形， ，且， ，

所以，∴.

又，因為，所以，

因為， ， ，所以平面，

又因為，∴平面，∴，

所以，進(jìn)而.

所以,

因為為直角三角形，所以，

又四邊形也為直角梯形， ，

又， ，

所以該幾何體的表面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經(jīng)探明的鎢礦產(chǎn)資源儲量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發(fā)的鎢合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 是的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表.

x（單位：克）

0

1

2

9

…

y

0

3

…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y=

（2）求函數(shù)的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠ABC＝90°，，BC＝1， ，∠ACD＝60°，E為CD的中點．

(1)求證：BC∥平面PAE；

(2)求點A到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題α：函數(shù)的定義域是R；命題β：在R上定義運算：xy=x（1-y）．不等式（x-a）（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立．

（1）若α、β中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若α、β中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若α、β中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來越好，若某人著裝前測得頭頂至肚臍長度為72，肚臍至足底長度為103，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計師的你，對TA的著裝建議是（ ）

A.身材完美，無需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個學(xué)生并測量其體重數(shù)據(jù)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）點在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2a，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)判斷平面BCE與平面CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其離心率為，以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓被直線截得的弦長等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓的另一個交點為，與軸相交于點，過原點與平行的直線與橢圓相交于兩點，問是否存在常數(shù)，使恒成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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