Question

【題目】某縣大潤(rùn)發(fā)超市為了惠顧新老顧客，決定在2019年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎(jiǎng)派送禮品活動(dòng).為設(shè)計(jì)一套趣味性抽獎(jiǎng)送禮品的活動(dòng)方案，該超市面向該縣某高中學(xué)生征集活動(dòng)方案.該中學(xué)某班數(shù)學(xué)興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個(gè)的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個(gè)相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中任取兩個(gè)小正方體，記它們的著色面數(shù)之和為，記抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的禮金為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）凡是元旦當(dāng)天在超市購(gòu)買物品的顧客，均可參加抽獎(jiǎng).記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為6，設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值50元禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為5，設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值30元禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為4，設(shè)為三等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值10元禮品，其他情況不獲獎(jiǎng).求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得的禮金的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）由題意，可知64個(gè)小正方體中，三面著色的有8個(gè)，二面著色的有24個(gè)，一面著色的有24個(gè)，另外8個(gè)沒有著色，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解.

（Ⅱ）由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為，的取值為50，30，10，0，分別求解相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

解：（Ⅰ）64個(gè)小正方體中，三面著色的有8個(gè)，二面著色的有24個(gè)，一面著色的有24個(gè)，另外8個(gè)沒有著色，∴ .

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，的取值為50，30，10，0，

.

	50	30	10	0

∴ .