選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π)，曲線D的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
a．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）試確定實數(shù)a的取值范圍，使曲線C與曲線D有公共點．
分析：（1）消掉參數(shù)α即可得到普通方程 x2+y=1，x∈[-1，1]，
（2）將ρsin（θ+
π
4
）=
2
a化為直角坐標方程x+y=2a，兩曲線方程聯(lián)立，得到
5
4
-2a=(x-
1
2
)2，利用x∈[-1，1]，可求得0≤(x-
1
2
)2≤
9
4
，從而可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π）得 x2+y=1，x∈[-1，1]…（4分）
（2）由ρsin（θ+
π
4
）=
2
a，得曲線D的直角坐標方程為x+y=2a…（6分）
由 
x2+y=1
x+y=2a
得x2-x=1-2a，即  
5
4
-2a=(x-
1
2
)2…（8分）
∵x∈[-1，1]，故x-
1
2
∈[-
3
2
，
1
2
]，
∴0≤(x-
1
2
)2≤
9
4
，
∴0≤
5
4
-2a≤
9
4
，
故-
1
2
≤a≤
5
8
時曲線C與曲線D有公共點…（10分）
點評：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，消參是關鍵，考查分析轉化的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標系xoy 的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos（θ-
π
4
）．直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC
交于點D．求證：ED2=EB•EC．
B．選修4-2：矩陣與變換
求矩陣M=
-14
26
的特征值和特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在以O為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于點．A，B，C，求線段AB的長．
D．選修4-5：不等式選講
對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，求|x-y+1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xoy中以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標；
（Ⅱ）設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為
x=t3+a
y=
b
2
t3+1
（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：
坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•晉中三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），把曲線c1上所有點的縱坐標壓縮為原來的一半得到曲線c2，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
2
ρcos(θ-
π
4
)=4．
（1）求曲線c2的普通方程，并指明曲線類型；
（2）過（1，0）點與l垂直的直線l1與曲線c2相交與A、B兩點，求弦AB的長．

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