已知點F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長軸的比值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出 AF1 的長，直角三角形AF1；F2 中，由邊角關(guān)系得tan30°=
3
3
=
|AF1|
|F1F2|
=
b2
a
2c
=，解方程能求出離心率的值．
解答： 解：∵點F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，
過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，
把x=-c代入橢圓的方程可得y=
b2
a
，
∴AF1 =
b2
a
，
∵△ABF2為正三角形，
∴由tan30°=
3
3
=
|AF1|
|F1F2|
=
b2
a
2c
=
a2-c2
2ac
=
1-e2
2e
，
∴3e2+2
3
e-3=0，解得 e=-
3
3
（舍去），或e=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，解方程求離心率的大小，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一彈簧在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．如果20N的力能使彈簧伸長3cm，則把彈簧從平衡位置拉長6cm（在彈性限度內(nèi)）時所做的功為
 
．（單位：焦耳）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過BC中點D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O在A點處的切線于點P，若PE=6，ED=3，則AE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則圓O的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的個數(shù)為（　�。�
①三角形一定是平面圖形　
②若四邊形的兩對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形　
③圓心和圓上兩點可確定一個平面　
④三條平行線最多可確定三個平面．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下判斷正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點的充要條件
B、命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”
C、命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
D、“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|0＜x＜1}，則有（　　）
A、A＞BB、A?B
C、B?AD、A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2-x-3=0}，B={x|ax+2=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案