如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過BC中點D作平行于AC的直線l，l交AB于E，交⊙O在A點處的切線于點P，若PE=6，ED=3，則AE的長為
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：計算題,直線與圓
分析：根據(jù)DE∥AC利用平行線的性質(zhì)，證出AE=BE且∠BDE=∠C．再由弦切角定理證出∠BDE=∠PAE，從而得出∠BED=∠PEA，可得△BED∽△PEA，最后利用題中數(shù)據(jù)計算線段的比，即可算出AE的長．
解答： 解：∵D是BC的中點，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圓O于點A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得
BE
PE
=
ED
AE
，所以AE2=BE•AE=PE•ED=18．
由此解出AE=3
2
．
故答案為：3
2
．
點評：本題給出圓滿足的條件，求線段AE的長．著重考查了弦切角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，O為平面直角坐標系的原點，點A、B滿足
OA
=2
a
+
b
，
OB
=3
a
-
b
，則△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+2x+1的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從5本不同的文藝書和6本不同的科技書中任取3本，則文藝書和科技書都至少有一本的不同取法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=
π
4
，AB=
2
，BC=3，則sin∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x+3（-1≤x≤4）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的焦距與長軸的比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=2”是“關(guān)于x的不等式|x+1|+|x+2|＜a的解集非空”的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分又不必要條件

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