15．集合A={x|x2-2x+9-a=0}，B={x|ax2-4x+1=0，a≠0}，若集合A，B中至少有一個非空集合，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問題可考慮反面，本題的反面是A、B都是空集，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：假設(shè)集合A、B是空集，
對于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x2-2x+9-a=0，
所以△=4-4（9-a）＜0，解得a＜8；
對于B，B=∅，同理△=16-4a＜0，解得a＞4；
二者交集為4＜a＜8．
取反面即可得A、B三個集合至少有一個集合不為空集，
∴a的取值范圍是a≥8或a≤4．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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5．判斷下列命題的真假：
（1）2≤3；
（2）2≥2；
（3）5≤4且2＞1；
（4）{1，2}⊆{1，2，5，6}或0∈∅．

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6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$的定義域為A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{x-a}$+$\sqrt{x-a-1}$ 的定義域為B．
（1）求集合A和集合B；
（2）若A∩B=A．求實數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0，且a≠1）．
（1）若0＜a＜1，f（2x+3）+f（1-3x）＞0，求x的取值范圍；
（2）若f（1）=$\frac{3}{2}$，求x∈（2，3），函數(shù)f（x）的值域．

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10．下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�
A．f（x）=2x-3（x≥0）B．f（x）=$\frac{1}{x-1}$（x＞1）C．f（x）=x2D．f（x）=x+$\sqrt{2x-1}$

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20．化簡下列各式：
（1）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$；
（2）4$\root{4}{x}$•（-3$\root{4}{x}$）•$\frac{1}{\root{3}{y}}$÷$\frac{-6\root{3}{{y}^{2}}}{\sqrt{x}}$．

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7．若方程2x=$\frac{1}{x}$的解是x=a，方程3x=$\frac{1}{x}$的解是x=b，則0，1，a，b的大小關(guān)系為0＜b＜a＜1．

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15．將函數(shù)y=sin（-2x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

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16．已知3x+4y-3=0與直線6x+my+2=0平行，那么它們之間的距離為$\frac{4}{5}$．

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