Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=$\sqrt{x-a}$+$\sqrt{x-a-1}$ 的定義域?yàn)锽．
（1）求集合A和集合B；
（2）若A∩B=A．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由二次根式的性質(zhì)和函數(shù)的定義域能求出集合A和集合B．
（2）由A∩B=A，利用數(shù)軸能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$的定義域?yàn)锳，
∴A={x|$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$}={x|-1＜x≤1}．
∵函數(shù)g（x）=$\sqrt{x-a}$+$\sqrt{x-a-1}$ 的定義域?yàn)锽，
∴B={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{x-a-1≥0}\end{array}\right.$}={x|x≥a+1}．
（2）∵A={x|-1＜x≤1}，B={x|x≥a+1}，A∩B=A，
∴a+1≤-1，解得a≤-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．