Question

9．設(shè)集合S，T滿足S⊆T且S≠∅，若S滿足下面的條件：
（ⅰ）?a，b∈S，都有a-b∈S且ab∈S；
（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．則稱S是T的一個(gè)理想，記作S＜T．
現(xiàn)給出下列3對(duì)集合：
①S={0}，T=R；
②S={偶數(shù)}，T=Z；
③S=R，T=C，
其中滿足S＜T的集合對(duì)的序號(hào)是①②（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）．

Answer 1

分析 直接利用新定義逐一核對(duì)三個(gè)命題得答案．

解答 解：對(duì)于①，滿足（�。�，且r=0∈S，n為實(shí)數(shù)∈T，則rn=0∈S，
∴S＜T，滿足（ⅱ），故①滿足；
對(duì)于②，滿足（ⅰ），且r為偶數(shù)∈S，n為整數(shù)∈T，則rn為偶數(shù)∈S，
∴S＜T，滿足（ⅱ），故②滿足；
對(duì)于③，不妨取實(shí)數(shù)1，復(fù)數(shù)i，兩者相乘后得復(fù)數(shù)i，不屬于實(shí)數(shù)集，故③不滿足．
∴滿足S＜T的集合對(duì)的序號(hào)是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，是新定義題，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬中檔題．