Question

13．若函數(shù)f（x）=x²+2ax-a-1（x∈[0，2]）的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 分析函數(shù)f（x）=x²+2ax-a-1的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最小值為-2，分類討論，滿足條件的a值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：二次函數(shù)y=f（x）=x²+2ax-a-1的圖象是開口朝上，且以直線x=-a為對(duì)稱軸的拋物線，
當(dāng)-a≤0，即a≥0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取最小-a-1=-2，解得a=1；
當(dāng)0＜-a＜2，即-2＜a＜0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0，-a]上單調(diào)遞減，在[-a，2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=-a時(shí)函數(shù)取最小-a²-a-1=-2，解得：a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$（舍去），或a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
當(dāng)-a≥2，即a≤-2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小3a+3=-2，解得：a=$-\frac{5}{3}$（舍去）；
綜上所述，a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，或a=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．