1．設(shè)x，y為正實數(shù)，若4x2+y2+xy=2，則2x+y-xy的最大值為$\frac{17}{12}$．

分析 由題意已知式子為關(guān)于2x+y的二次函數(shù)，然后利用換元法由二次函數(shù)求最值可得．

解答 解：∵x，y為正實數(shù)且4x2+y2+xy=2，
∴（2x+y）2=4x2+y2+4xy=2+3xy，
∴xy=$\frac{（2x+y）^{2}-2}{3}$，
∴2x+y-xy=（2x+y）-$\frac{（2x+y）^{2}-2}{3}$，
令2x+y=t，則上式=t-$\frac{{t}^{2}}{3}$+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{3}$（t-$\frac{3}{2}$）2+$\frac{17}{12}$≤$\frac{17}{12}$，
當(dāng)且僅當(dāng)2x+y=t=$\frac{3}{2}$時，2x+y-xy取最大值$\frac{17}{12}$
故答案為：$\frac{17}{12}$

點評 本題考查函數(shù)的最值，把已知式子化為關(guān)于2x+y的二次函數(shù)并換元后由二次函數(shù)求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．等差數(shù)列的前三項依次為a-1，a+1，2a+3，那么這個等差數(shù)列的通項公式為（　�。�
A．an=2n-4B．an=2n-3C．an=2n-1D．an=2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．等差數(shù)列{an}中的a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}$+12x+1的極值點，則log2a2016（　　）
A．3B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ax-1（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求方程 f（x）=0的根；
（2）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意實數(shù)m∈（0，+∞），不等式f（x）＞4ex（x+1）-m（x2+2）-2x恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．4100被9除所得的余數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)：-1+i，4i，-6     
（1）用點和向量表示這些復(fù)數(shù)．
（2）求這些復(fù)數(shù)的模．
（3）求這些復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（6，5），$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow{p}$的坐標(biāo)；
（2）若以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底，求$\overrightarrow{p}$的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+lnx，g（x）=-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）                     
（1）若f（x）在x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$處取得極值，且f′（x）=g（$\frac{1}{x}$）-2x，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若a=0時函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2 ①求b的取值范圍；②求證：$\frac{{x}_{1}•{x}_{2}}{{e}^{2}}$＞1．

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