Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（6，5），$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow{p}$的坐標(biāo)；
（2）若以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底，求$\overrightarrow{p}$的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算即可求$\overrightarrow{p}$的坐標(biāo)；
（2）若以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底，設(shè)$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，利用向量相等的條件解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=（6，5），
∴$\overrightarrow{p}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$=（2，-4）+2（-1，3）-（6，5）=（2-2-6，-4+6-5）=（-6，-3）．
即$\overrightarrow{p}$的坐標(biāo)為（-6，-3）；
（2）若以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為基底，
設(shè)$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，
即（-6，-3）=x（2，-4）+y（-1，3）=（2x-y，-4x+3y），
即$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-6}\\{-4x+3y=-3}\end{array}\right.$，解得x=$-\frac{21}{2}$，y=-15，
則$\overrightarrow{p}$=$-\frac{21}{2}$$\overrightarrow{a}$-15$\overrightarrow$．

點(diǎn)評 本題主要考查向量坐標(biāo)的求解以及向量基本定理的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法解方程是解決本題的關(guān)鍵．