若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點,現(xiàn)有下列結論:①方程f(f(x))=x一定沒有實數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>x對一切實數(shù)x都成立;

③若a<0,則必存在實數(shù)x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對一切實數(shù)都成立;

⑤函數(shù)g(x)=ax2-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點.

其中正確的結論是　　　　(寫出所有正確結論的編號). 

 

【答案】

①②④⑤

【解析】因為函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x沒有交點,所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.

①因為f(f(x))>f(x)>x或f(f(x))<f(x)<x恒成立,所以f(f(x))=x沒有實數(shù)根;

②若a>0,則不等式f(f(x))>f(x)>x對一切實數(shù)x都成立;

③若a<0,則不等式f(f(x))<x對一切實數(shù)x都成立,所以不存在x0,使f(f(x0))>x0;

④若a+b+c=0,則f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f(f(x))<x對一切實數(shù)x都成立;

⑤易見函數(shù)g(x)=f(-x),與f(x)的圖象關于y軸對稱,所以g(x)的圖象和直線y=-x也一定沒有交點.綜合知正確的結論為①②④⑤.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現(xiàn)有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數(shù)根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)都成立；
⑤函數(shù)g(x)=a
x
2
 
-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象關于y軸對稱，
且f(-2)＞f(3)，設m＞-n＞0.
(1) 試證明函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；
(2) 試比較f(m)和f(n)的大小，并說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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