在△OAB中，記向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，若M是△OAB所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且
OM
=
1
3
a
+
2
3
b
，求證：點(diǎn)M在直線AB上．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知，只要判斷
AB
，
AM
，
MB
中的兩個(gè)向量共線即可．
解答： 證明：由題意
AM
=
OM
-
OA
=
1
3
a
+
2
3
b
-
a
=-
2
3
a
+
2
3
b
，
AB
=
OB
-
OA
=
b
-
a
，
所以
2
3
AB
=
AM
，
所以
AB
，
AM
是共線向量并且有公共點(diǎn)A，
所以A，B，M三點(diǎn)共線，即點(diǎn)M在直線AB上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的加減法運(yùn)算以及利用向量共線判斷三點(diǎn)共線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，
AB
=2
i
+2
j
，函數(shù)g（x）=x2-x-6；
（1）求k、b的值；
（2）當(dāng)滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1+x
1-x
+lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2+3•4x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)為4，寬為3的矩形ABCD的外接圓為圓O，在圓O內(nèi)任取M，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|；
④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點(diǎn)P，設(shè)向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，
AF
=
2
3
a
，
AE
=
1
2
b
，則向量
c
可以表示為（　�。�
A、
c
=
3
4
a
+
1
2
b
B、
c
=
1
2
a
+
3
4
b
C、
c
=
1
2
a
+
1
4
b
D、
c
=
1
4
.
a
+
1
2
.
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）=sin2（2x-
π
4
）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，離心率e=
6
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線和原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線l：y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，是否存在k的值，使以CD為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)E？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如如，則這個(gè)幾何體為（　�。�
A、圓柱B、空心圓柱C、圓錐D、圓

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同步練習(xí)冊(cè)答案