Question

（本小題滿分12分）

已知圓，                    

（Ⅰ）若直線過定點(diǎn)，且與圓相切，求的方程；

(Ⅱ) 若圓的半徑為3，圓心在直線上，且與圓外切，求圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）直線方程是，．

(Ⅱ) 圓的方程為 

【解析】(I) 先討論斜率不存在是否滿足題意.然后再研究斜率存在時(shí)，根據(jù)直線與圓相切可建立關(guān)于k的方程，求出k值，從而求出切線l₁的方程.

(II)依題意設(shè),再根據(jù)CD=5，建立關(guān)于a的方程，求出a值.

從而可求出圓C的方程.

解：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意． ………（2分）

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即 解之得 ．

所求直線方程是，．        ………（6分）

（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知                 ………（8分）

∴可知 ＝，   

 解得 ，

∴  ，………（10分）

∴ 所求圓的方程為  ………（12分）