Question

12．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的整數(shù)？
（Ⅰ）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（Ⅱ）可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)？

Answer 1

分析 （ I）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，組成四位數(shù)，首位不能是0，首位有5種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)中選3個(gè)數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果；
（ II）求可組成多少個(gè)恰有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)，需要分類討論：重復(fù)的數(shù)是0；重復(fù)的數(shù)不是0，進(jìn)而進(jìn)行求解．

解答 解：（I）首位不能為0，有5種選法；再?gòu)钠溆嗟奈鍌�(gè)數(shù)字中任選三個(gè)排在其余三個(gè)位置，有A₅³=60種方法；
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得可以組成的四位數(shù)有5×60=300個(gè)．
（II）分兩種情況進(jìn)行討論：
第一種：數(shù)字0重復(fù)：C₃²A₅²=60，
第二種：其它數(shù)字重復(fù)：
①有0時(shí)：C₃²C₂¹A₃¹C₃²=180個(gè)，②無0時(shí)：C₅³C₃¹A₂²C₄²=360個(gè)，
所以，共有60+180+360=600（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合中的數(shù)字問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，屬于中檔題．