Question

1．把函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 先求把函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)解析式為y=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），由題意可得2φ+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ的最小正值．

解答 解：把函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{3}$），
由于其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則2φ+$\frac{π}{3}$=kπ$+\frac{π}{2}$，k∈Z，
從而解得：φ=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得，當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小正值為$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．