Question

9．已知拋物線y²=4x的準線與x軸交于點P，過點P且斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FB|=2|FA|，則k的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=3|FB|，求得A的坐標(biāo)，代入兩點求斜率公式得答案．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由已知2|FA|=|FB|，得：x₂+1=2（x₁+1），即x₂=2x₁+1，①
∵P（-1，0），則AB的方程：y=kx+k，
與y²=4x聯(lián)立，得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，則x₁x₂=1，②
由①②得x₁=$\frac{1}{2}$，則A（2，2$\sqrt{2}$），
∴k=$\frac{2\sqrt{2}-0}{2+1}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．