【題目】把正整數(shù)按下表排列:
(1)求200在表中的位置(在第幾行第幾列);
(2)求表中主對角線上的數(shù)列:1、3、7、13、21、…的通項公式.
【答案】(1)第15列第4行;(2) n2-n+1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù) ,可得數(shù)200應(yīng)排在上起第4行,左起第15列,據(jù)此解答即可.
(2)觀察數(shù)陣的結(jié)構(gòu)特點,位于對角線位置的正整數(shù)1,3,7,13,21,…,構(gòu)成數(shù)列 ,它的第二項比第一項大二,第三項比第二項大四,第四項比第三項大六,發(fā)現(xiàn)數(shù)列每一項與它前一項的差組成等差數(shù)列,求出結(jié)果.
試題解析:(1)∵上起第1行左起第2列的數(shù)是:
上起第1行左起第3列的數(shù)是:
上起第1行左起第4列的數(shù)是:
上起第1行左起第5列的數(shù)是:
…
由此根據(jù) ,可得數(shù)200應(yīng)排在上起第4行,左起第15列;
(2): 把上式疊加得到:
即表中主對角線上的數(shù)列:1、3、7、13、21、…的通項公式為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形 的四個頂點在橢圓
:
上,對角線
所在直線的斜率為
,且
,
.
(1)當(dāng)點為橢圓
的上頂點時,求
所在直線方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時尚。某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物,擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物.
(1)求這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率;
(2)用分別表示這4個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù),記
,求隨機變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機強烈,旅游可支配收入日益增多,可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進行問卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);
(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費用支出服從正態(tài)分布
,若該所大學(xué)共有學(xué)生
人,試估計有多少位同學(xué)旅游費用支出在
元以上;
(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費用支出在范圍內(nèi)的
名學(xué)生中有
名女生,
名男生,現(xiàn)想選其中
名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為
,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:若,則
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場地米,
米,以
為直徑的半圓
和半圓
(半圓在矩形
內(nèi)部)為兩個半圓形水上主題樂園,
都建有圍墻,游客只能從線段
處進出該主題樂園.為了進一步提高經(jīng)濟效益,水上樂園管理部門決定沿著
修建不銹鋼護欄,沿著線段
修建該主題樂園大門并設(shè)置檢票口,其中
分別為
上的動點,
,且線段
與線段
在圓心
和
連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費用為
元/米,直線部門的平均修建費用為
元/米.
(1)若米,則檢票等候區(qū)域(其中陰影部分)面積為多少平方米?
(2)試確定點的位置,使得修建費用最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
.
(1)求,
的值;
(2)當(dāng)時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.
(1)求證:平面平面
;
(2)在線段上是否存在一點
,使
與平面
所成的角的正弦值為
?若存在,指出點
的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點
在傾斜角為
的直線
上,以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的方程為
.
(1)寫出的參數(shù)方程及
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與
相交于
兩點,求
的最小值.
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