19．已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z1=3-bi，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是實數(shù)，求實數(shù)b的值．

分析 解：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則結(jié)合復(fù)數(shù)是實數(shù)的等價條件進行求解即可．

解答 解：∵z1=3-bi，z2=1-2i，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{3-bi}{1-2i}$=$\frac{（3-bi）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{3+2b}{5}$+$\frac{6-b}{5}$i，
∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是實數(shù)，∴$\frac{6-b}{5}$=0，
得b=6．

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)是實數(shù)的等價條件，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，D，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1的中點，E是棱CC1上的一點．求證：
（1）直線A1F∥平面ADE；
（2）直線A1F⊥直線DE．

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10．函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（　�。�
A．2πB．1.5πC．0.5πD．π

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7．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=3-$\frac{1}{2}$an，bn是an與an+1的等差中項，則數(shù)列{bn}的通項公式為（　�。�
A．4×3nB．4×（$\frac{1}{3}$）nC．$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{3}$）n-1D．$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{3}$）n

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14．如果不等式a-|x-1|≥|x-2|對于x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]．

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4．在△ABC中，B=60°，BC=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，則角A等于（　�。�
A．45°B．135°C．45°或135°D．15°

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11．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若an＜an+1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，點M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓上．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)P（2，0），A，B是橢圓T上關(guān)于x軸對稱的兩個不同的點，連接PB交橢圓T于另一點E，求證直線AE恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的表面積為12π；幾何體體積為$\frac{8}{3}$．

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