15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為12π；幾何體體積為$\frac{8}{3}$．

分析 由三視圖可得，直觀圖為正四面體，構(gòu)造正方體，正方體的對(duì)角線長為幾何體外接球的直徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由三視圖可得，直觀圖為正四面體，構(gòu)造正方體，
正方體的棱長為2，則正方體的對(duì)角線長為2$\sqrt{3}$，
幾何體外接球的半徑為$\sqrt{3}$，表面積為4π•3=12π；
幾何體體積為${2}^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{8}{3}$．
故答案為：12π，$\frac{8}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析已知中的三視圖，進(jìn)而判斷出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知i是虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z1=3-bi，z2=1-2i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．要得到函數(shù)y=-cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將y=sinx的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位，再將所得圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
B．向左平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位，再將所得圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍
C．每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位
D．每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象向左平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)面DCC1D1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，給出下列結(jié)論：
①若BQ⊥A1C，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是線段；
②若|BQ|=$\sqrt{2}$，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓的一部分；
③若∠QBD1=∠PBD1，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是橢圓的一部分；
④若點(diǎn)Q到AB與DD1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線的一部分．
其中結(jié)論正確的是①②（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）設(shè)D為AC的中點(diǎn)，求平面ABC1與平面C1BD所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（　�。�
A．15πB．16πC．17πD．18π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB+sinC），向量$\overrightarrow{n}$=（b-c，a-c），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B；
（2）求sinA•cosC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

$\overline x$$\overline y$$\overline w$$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）•（{{y_i}-\overline y}）}$$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}•（{{y_i}-\overline y}）$
46.65636.8289.81.61 469108.8
表中wi=$\sqrt{x}$i，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{{v_i}-\overline v}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}，\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某學(xué)校有男生520人、女生480名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（　�。�
A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法

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