Question

用1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)？

Answer 1

答案：600
解析：

解：組成符合條件的五位數(shù)可分兩步，首先確定個(gè)位數(shù)字，然后再確定其他各位數(shù)字；或按是否含有5這個(gè)特殊的數(shù)字，分為兩類，含有5的可按思路一處理，或由所有1～6這6個(gè)數(shù)組成的五位數(shù)，去掉1～6這6個(gè)數(shù)組成可被5整除的五位數(shù)． 　　解法一：不能被5整除，末位只能從1、2、3、4、6五個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有種方法；再?gòu)挠嘞?個(gè)數(shù)字中選4個(gè)放在其他數(shù)位的有種方法．由分步計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)有=600(個(gè))． 　　解法二：不含有數(shù)字5的五位數(shù)有個(gè)；含有數(shù)字5的五位數(shù)，末位不選5有種方法，其余數(shù)位有種選法，含有5且不能被5整除的五位數(shù)有個(gè)．因此可組成不能被5整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有=600(個(gè))． 　　解法三：由1～6組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有個(gè)，其中能被5整除的有個(gè)．因此，所求的五位數(shù)共有=720-120=600(個(gè))．