【題目】已知函數(shù)，其中k∈R.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當k∈[1，2]時，求函數(shù)在[0，k]上的最大值的表達式，并求的最大值.

【答案】（1）詳見解析過程；（2），，.

【解析】

（1）求出，分別討論，，時正負情況即可；

（2）判斷函數(shù)在[0，k]上單調(diào)性，求出，再利用導數(shù)求最值即可.

（1），

當時，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為

當時，令得，或，

當時，當時或；當時；的單調(diào)遞增區(qū)間為；減區(qū)間為.

當時，當時；當時；的單調(diào)遞增區(qū)間為；

（2）當時，由（1）知，的單調(diào)遞增區(qū)間為為；減區(qū)間為.

令，，

故在上單調(diào)遞減，故，

所以當[0，k]時函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；

故函數(shù)

由于

對于，，即，當時等號成立，

故.

當時由（1）知；的單調(diào)遞增區(qū)間為；所以當[0，k]時函數(shù)單調(diào)遞增，故.

綜上所述：函數(shù)在[0，k]上的最大值為，

，由于，

∴對恒成立

∴在上為增函數(shù).

∴.

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參考數(shù)據(jù)：①；②；③

A.這次考試標準分超過180分的約有450人

B.這次考試標準分在內(nèi)的人數(shù)約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為

D.

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A.s1s2s3B.s1s3s2

C.s3s1s2D.s3s2s1

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①若方程有兩個不同的實數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個實數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù).

則正確命題的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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（2）過點的直線與橢圓交于、兩點（、不與、重合），若，求直線的方程．

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