Question

6．已知直線y=3-x與兩坐標軸圍成的區(qū)域為Ω₁，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x≥0}\\{2x-y≤0}\end{array}\right.$所形成的區(qū)域為Ω₂，在區(qū)域Ω₁中隨機放置一點，則該點落在區(qū)域Ω₂的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，分別求出區(qū)域Ω₁，Ω₂的面積，利用幾何概型得答案．

解答 解：如圖所示，△OAB對應的區(qū)域為Ω₁，△OBC對應的區(qū)域為Ω₂，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
S_△OAB=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
由幾何概型可知，該點落在區(qū)域Ω₂的概率為：
P=$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△OAB}}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，也考查了幾何概型的概率計算問題，是中檔題．