16．已知△ABC中，AB=AC=4，BC=4$\sqrt{3}$，已知螞蟻在△ABC的內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離△ABC的三個頂點距離均超過1的概率為1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．

分析 分別求出對應(yīng)事件所表示的面積，利用幾何概型的概率公式計算即可．

解答 解：∵三角形的三邊長分別是4，4，4$\sqrt{3}$，
∴三角形的高AD=2，
則△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$；

則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，
三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的$\frac{1}{2}$，圓的半徑為1，
則陰影部分的面積為S1=4$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$π•12=4$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$π，
根據(jù)幾何概型的概率公式得所求概率為
P=$\frac{4\sqrt{3}-\frac{1}{2}π}{4\sqrt{3}}$=1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．
故答案為：1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，是中檔題．

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A．$\frac{{\sqrt{193}}}{12}$B．$\frac{13}{12}$C．$\sqrt{2}$D．1

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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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