18．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1⊥底面ABCD，E是DD1的中點
（Ⅰ）求證：BD1∥平面AEC
（Ⅱ）求證：平面AEC⊥平面BDD1．

分析 （Ⅰ）設AC與BD交于點O，接OE，可得OE∥D1BB，即可證明BD1∥平面AEC；
（Ⅱ）由底面ABCD是菱形，得AC⊥BD
又DD1⊥底面ABCD，可得AC?平面AEC，即可得平面AEC⊥平面BDD1

解答 證明：（Ⅰ）設AC與BD交于點O，接OE，
∵底面ABCD是菱形，∴O為DB中點，又因為E是DD1的中點，
∴OE∥D1BB，
∵OE?面AEC，BD1?平面AEC
∴BD1∥平面AEC
（Ⅱ）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD
∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，
且DB∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1．
∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BDD1

點評 本題主要考查了平面與平面垂直、直線與平面平行的判定，同時考查了空間想象能力和論證推理的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-1，則其公比為（　　）
A．-3B．3C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知m、n為兩條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面，下列結論正確的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α∥γ，β∥γ，則α∥β
C．若α⊥β，m∥α，則m⊥βD．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求P（x，y）是直角坐標平面xOy上的一個動點，點P到直線x=8的距離等于它到點M（2，0）的距離．
（1）求動點P的軌跡C1的方程，并指出該軌跡為何種圓錐曲線；
（2）求曲線C1關于直線x=8的對稱曲線C2的方程及曲線C2的焦點坐標．

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13．在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的圓心的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$），半徑r=1．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若α∈[0，$\frac{π}{3}$]，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點P的直角坐標為（0，2），直線l交圓C與A、B兩點，求$\frac{|PA|•|PB|}{|PA|+|PB|}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則${∫}_{-1}^{1}$f（x）dx=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$+1B．$\frac{π}{2}$+2C．π+1D．π+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2+m在[-2，1]上的最大值為$\frac{9}{2}$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知sinα=$\frac{3}{5}$，則cos2α=（　�。�
A．-$\frac{16}{25}$B．-$\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{16}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校與英國某高中結成友好學校，該校計劃選派3人作為交換生到英國進行一個月的生活體驗，學校準備從該校英語興趣小組的6名同學中選派，已知英語興趣小組中男生有4人，女生有2人
（Ⅰ）求男生甲或女生乙被選的概率
（Ⅱ）記選派的3人中的女生人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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