Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=

1

2

a_n+2ⁿ，求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+1-

2

3

•2ⁿ⁺¹=

1

2

（a_n-

2

3

•2ⁿ），從而數(shù)列{an-

2

3

•2n}是以a1-

4

3

為首項(xiàng)，以

1

2

公比的等比數(shù)列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵a_n+1=

1

2

a_n+2ⁿ，∴a_n+1-

2

3

•2ⁿ⁺¹=

1

2

（a_n-

2

3

•2ⁿ），
∴數(shù)列{an-

2

3

•2n}是以a1-

4

3

為首項(xiàng)，以

1

2

公比的等比數(shù)列，
∴an-

2

3

•2n=（a1-

4

3

）•(

1

2

)n-1，
∴a_n=（a1-

4

3

）•(

1

2

)n-1+

2

3

•2ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．