18．函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}}$的定義域是（-∞，3]，值域是[0，+∞）．

分析 解$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$即可得出該函數(shù)的定義域，$（\frac{1}{2}）^{x-1}∈（0，+∞）$，從而被開方數(shù)$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$，從而可得y≥0，這樣即求出了該函數(shù)的值域．

解答 解：由$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$得，$（\frac{1}{2}）^{x-1}≥（\frac{1}{2}）^{2}$；
∴x-1≤2；
∴x≤3；
∴該函數(shù)的定義域為（-∞，3]；
$（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}≥0$；
∴$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x-1}-\frac{1}{4}}≥0$；
∴該函數(shù)的值域為[0，+∞）．
故答案為：（-∞，3]，[0，+∞）．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，指數(shù)函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)的值域，被開方數(shù)滿足大于等于0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．集合A={x|x2+x≥0}，B={x|5x≥5}，則A∩B=（　�。�
A．{x|x≥0或x≤-1}B．{x|x≥-1}C．{x|x≥1}D．{x|x≥0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設函數(shù)f（x）=ax+cosx，
（1）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]內的單調性；
（2）若f（x）≤1+sinx對x∈[0，π]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\frac{1}{lg（x+1）-3}$；
（2）y=logx（2-x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)y=f（x）的定義域為[1，2]，則y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定義域為[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\sqrt{a-lgx}$的定義域為（0，10]，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．0B．10C．1D．$\frac{1}{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在等差數(shù)列{an}中，a4a7=-8，a3=4，且a8為偶數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（$\sqrt{2}$）${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-1}+\frac{1}{x+2}$的定義域為[1，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案