Question

3．若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，則y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由題意，令1≤log ${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤2，解出x即可．

解答 解：∵1≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≤2，
又log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$=2，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$=1，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是減函數(shù)，
∴$\frac{1}{2}$≥x≥$\frac{1}{4}$，
∴y=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）的定義域?yàn)椋篬$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．