Question

18．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2、4，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)和體積．

Answer 1

分析 設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，圓臺(tái)的底面面積為S=S_上+S_下=20π，圓臺(tái)的側(cè)面積S_側(cè)=π（2+4）l=6πl(wèi)，由此能求出該圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)和體積．

解答 解：設(shè)圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，
則圓臺(tái)的上底面面積為S_上=π•2²=4π，
圓臺(tái)的下底面面積為S_下=π•4²=16π，
所以圓臺(tái)的底面面積為S=S_上+S_下=20π，
又圓臺(tái)的側(cè)面積S_側(cè)=π（2+4）l=6πl(wèi)，
于是6πl(wèi)=20π，解得$l=\frac{10}{3}$，
∴圓臺(tái)高h(yuǎn)=$\sqrt{{l}^{2}-（R-r{）^{2}}_{\;}^{\;}}$=$\sqrt{\frac{100}{9}-4}$=$\frac{8}{3}$，
∴圓臺(tái)體積V=$\frac{1}{3}π•h•（{R}^{2}+{r}^{2}+Rr）$=$\frac{1}{3}π×\frac{8}{3}×（16+4+8）$=$\frac{224π}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)和體積的求法，查數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)與整合的思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力．是中檔題．