Question

19．函數f（x）=e^x+x²-x在區(qū)間[-1，1]上的值域為[1，e]．

Answer 1

分析 求函數的導數，研究函數的單調性和最值，即可得到結論．

解答 解：函數的導數f′（x）=e^x+2x-1，
由f′（x）=e^x+2x-1＜0得x＜0，
由f′（x）=e^x+2x-1＞0，得x＞0，
即當x=0時，函數取得極小值同時也是最小值f（0）=1，
f（1）=e+1-1=e，f（-1）=e^-1+1+1=2+$\frac{1}{e}$＜f（1），
∴函數的最大值為e，
j即函數的值域為[1，e]，
故答案為：[1，e]．

點評 本題主要考查函數值域的求解，求函數的導數，利用導數研究函數的最值是解決本題的關鍵．