Question

【題目】設(shè)拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線l交拋物線C于，兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)E在拋物線C上，求直線l的傾斜角；

（3）若點(diǎn)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線，，斜率分別為，，，求證：當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或 ；

(3) 見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；

(2)根據(jù)向量和(1)的結(jié)論可用表示點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程即可得出直線的斜率和傾斜角；

(3)利用向量計(jì)算公式和(1)中的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

(1)由題知 ， 直線方程為

化簡(jiǎn)得：

，

(2) ，設(shè)

點(diǎn)E在拋物線C上，

，

或

(3)M是拋物線C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，設(shè)

，,

,

當(dāng)為定值時(shí)，也為定值.