【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，側(cè)面為菱形，，平面平面.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）證明出平面，然后以點為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，設正方形的邊長為，利用空間向量法可計算出直線與平面所成角的正弦值；

（2）計算出平面的一個法向量，以及平面的一個法向量，利用空間向量法可計算出二面角的余弦值.

（1）因為四邊形為正方形，所以，

因為平面平面，平面平面，

平面，所以平面.

以點為坐標原點，分別以，所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

不妨設正方形的邊長為，則，.

在菱形中，因為，所以，所以.

因為平面的法向量為，

設直線與平面所成角為，則，，

即直線與平面所成角的正弦值為；

（2）由（1）可知，，所以.

設平面的一個法向量為，

因為即

取，，，即.

設平面的一個法向量為，因為，，

因為，所以，取.

設二面角的平面角為，

則，

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為正方形，已知平面，，.

（1）證明：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

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W

12

15

18

P

0.3

0.5

0.2

該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z(單位：元)是一個隨機變量.

(I)求Z的分布列和均值；

(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.

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（1）求橢圓的方程.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓，圓與圓外切于點，且過點，則圓的標準方程為_________.

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（2）從該校初中生和高中生中各隨機抽取1名學生，用頻率估計概率，求恰有1名學生近視的概率；

（3）假設高中生樣本中恰有5名近視學生，從高中生樣本中隨機抽取2名學生，用表示2名學生中近視的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)，．證明：

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