Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x²-ax+4（x＞0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（　�。�

• A． （2，+∞）
• B． （-∞，3）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 由題意可知$\frac{1}{4}$x²-ax+4=0有兩個(gè)正數(shù)解，故二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且判別式△＞0，解不等式組即可得出a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x²-ax+4（x＞0）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴$\frac{1}{4}$x²-ax+4=0有兩個(gè)正數(shù)解，
∵f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=2a，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{{a}^{2}-4＞0}\end{array}\right.$，解得a＞2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．