Question

已知集合A={-3，a+1，a²}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-3}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；                     
（П）寫(xiě)出集合A的所有非空真子集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)A∩B={-3}，把-3分別代入集合B中，求出對(duì)應(yīng)a的值，然后把求出的a的值分別代回集合A與集合B驗(yàn)證，滿(mǎn)足A∩B={-3}的保留，否則舍掉，同時(shí)注意集合中元素的互異性．
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出A后，直接寫(xiě)出集合A的所有非空真子集即可．

解答：解：（Ⅰ）∵A∩B={-3}，∴-3∈B．∴a-3=-3，或2a-1=-3，或a²+1=-3（無(wú)解）．
當(dāng)a-3=-3時(shí)，a=0．
當(dāng)2a-1=-3時(shí)，a=-1．
若a=0，A={-3，1，0}，B={-3，-1，1}，A∩B={-3，1}（不合題意）．
若a=-1，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，A∩B={-3}（符合題意）．
所以實(shí)數(shù)a的值為-1．
（Ⅱ）集合A={-3，1，0}，所以集合A的所有非空真子集為：{-3}，{1}，{0}，{-3，1}，{-3，0}，{1，0}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合子集與真子集的概念，對(duì)于集合中的參數(shù)求解問(wèn)題，求解后驗(yàn)證是關(guān)鍵，避免違背集合中元素的互異性，此題是基礎(chǔ)題．