【題目】已知函數(shù)f(x)=log ( )滿足f(﹣2)=1,其中a為實常數(shù).
(1)求a的值,并判定函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若不等式f(x)>( )x+t在x∈[2,3]上恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=log ( )滿足f(﹣2)=1,
∴l(xiāng)og ( )=1,
∴ = ,
解得:a=﹣1,
∴f(x)=log ( )的定義域(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)關(guān)于原點對稱;
又∵f(﹣x)=log ( )=log ( )=﹣log ( )=﹣f(x),
故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
(2)解:若不等式f(x)>( )x+t在x∈[2,3]上恒成立,
則t<log ( )﹣( )x在x∈[2,3]上恒成立,
設(shè)g(x)=log ( )﹣( )x,
則g(x)在[2,3]上是增函數(shù).
∴g(x)>t對x∈[2,3]恒成立,
∴t<g(2)=﹣
【解析】(1)根據(jù)f(﹣2)=1,構(gòu)造方程,可得a的值,結(jié)合奇偶性的寶義,可判定函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)若不等式f(x)>( )x+t在x∈[2,3]上恒成立,則t<log ( )﹣( )x在x∈[2,3]上恒成立,構(gòu)造函數(shù)求出最值,可得答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=m.若直線l與曲線C有且只有一個公共點,求實數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓上的動點,點Q在NP上,點G在MP上,且滿足.
(I)求點G的軌跡C的方程
(II)過點(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).
(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.
(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)lnx+ +2ax(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a<0時,求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對任意a∈(﹣3,﹣2)及x1 , x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a﹣2ln3>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kcn﹣k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3 .
(1)求an;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A′B′C′中,AA′=2AC=2BC,E為AA′的中點,C′E⊥BE.
(1)求證:C′E⊥平面BCE;
(2)求直線AB′與平面BEC′所成角的大。
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