Question

【題目】已知函數(shù) 處都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得f'（x）=3x2+2ax+b，

由

可得 ；

（2）解：由（1）知f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），

由 ．列表如下：

x				1	（1，+∞）
f'（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	增	極大	減	極小	增

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為 與（1，+∞），遞減區(qū)間為

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出a，b的值；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．