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【題目】已知函數．

（1）設是函數的極值點，求并討論的單調性；

（2）設是函數的極值點，且恒成立，求的取值范圍（其中常數滿足）．

【答案】（1），在單調遞減，在單調遞增；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）求導可得 ，然后對進行分類討論；（2），設在單調遞增在單調遞增是在的唯一零點的取值范圍是．

試題解析：（1），因為是函數的極值點，

所以，所以，所以

當時，，所以，

當時，，所以，

所以在單調遞減，在單調遞增

（2），設，則，

所以在單調遞增，即在單調遞增．

由于是函數的極值點，所以是在的唯一零點，

所以

由于時，；當時，，

所以函數在單調遞減，在單調遞增

且函數在處取得最小值，所以，

因為恒成立，所以

∴，即．

又因為，故可解得．

所以，所以，

即的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）函數與軸交于兩點且，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是矩形，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設是的中點，判斷并證明在線段上是否存在點，使平面，若存在，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌茶壺的原售價為80元一個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下的方法促銷：如果只購買一只茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…；如果一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個。乙店一律按原價的75%銷售�，F某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元。

（1）分別求出、與之間的函數關系式。

（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義為的函數滿足下列條件：①對任意的實數都有：

；②當時，．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數；

（3）若，關于的不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網絡發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點到直線的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，其中為實數．

（1）是否存在，使得？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（2）若集合中恰有5個元素，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是定義在上的函數，如果存在點，對函數的圖象上任意點，關于點的對稱點也在函數的圖象上，則稱函數關于點對稱，稱為函數的一個對稱點，對于定義在上的函數，可以證明點是圖象的一個對稱點的充要條件是，．

（1）求函數圖象的一個對稱點；

（2）函數的圖象是否有對稱點？若存在則求之，否則說明理由；

（3）函數的圖象是否有對稱點？若存在則求之，否則說明理由．

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