【題目】如果函數(shù)f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

【答案】D

【解析】∵f′(x)＝x2－1，

∴當0<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當1<x<2時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.

∴f(x)＝x3－x在x＝1時取到極小值，也是x∈[0,2]上的最小值，

∴f(x)極小值＝f(1)＝－＝f(x)最小值，

又∵f(0)＝0，f(2)＝，

∴在x∈[0,2]上，f(x)最大值＝f(2)＝，∵對于任意的x1，x2∈[0,2]，

∴都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，

∴只需a2≥|f(x)最大值－f(x)最小值|＝－(－)＝即可，

∴a≥或a≤－.

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當年產(chǎn)量不少于80千件時，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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（1）從6人中抽取2人參加知識競賽，求抽取的2人都是男生的概率；

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【題目】2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業(yè)水平測試，為了考察高中學生的身體素質(zhì)比情況，現(xiàn)抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統(tǒng)計圖表：

男生測試情況：

抽樣情況

病殘免試

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

人數(shù)

5

10

15

47

女生測試情況

抽樣情況

病殘免試

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

人數(shù)

2

3

10

2

（1）現(xiàn)從抽取的1000名且測試等級為“優(yōu)秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；

（2）若測試等級為“良好”或“優(yōu)秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？

男性

女性

總計

體育達人

非體育達人

總計

臨界值表：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：（ ，其中）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

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（2）試確定的值，使得直線與平面所成的角的正弦值為．

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A. 3 B. C. D. 2

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