如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AB=2AC=2a，則AB與平面PBC所成角的正弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：作AD⊥PC，連接BD，證明AD⊥平面PBC，可得∠ABD為AB與平面PBC所成角，在直角△PAC中，由等面積可得AD，從而可求AB與平面PBC所成角的正弦值．
解答： 解：作AD⊥PC，連接BD，則
∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵AC⊥BC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∵AD?平面PAC，
∴BC⊥AD，
∵AD⊥PC，BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴∠ABD為AB與平面PBC所成角，
在直角△PAC中，由等面積可得AD=
2a•a
5
a
=
2
5
a
5
，
在直角△ADB中，sin∠ABD=
AD
AB
=
5
5
，
∴AB與平面PBC所成角的正弦值為
5
5
，
故答案為：
5
5
．
點評：本題考查線面角，考查線面垂直，正確作出線面角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜k＜4直線L：kx-2y-2k+8=0和直線M：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線（a-1）x+y-a-3=0（a＞1），當此直線在x，y軸的截距和最小時，實數(shù)a的值是（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax的圖象經(jīng)過點(2，
1
4
)，其中a＞0且a≠1，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=x
4a
5
，解關(guān)于t的不等式g（2t-1）＜g（t+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（a，b）在直線x+y+1=0上，求
a2+b2-2a-2b+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題P：直線y=2x與直線x+2y=0垂直；命題Q：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題P∧Q為
 
命題（填真或假）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、ln（a-b）＞0
D、2a-b＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓切直線l1：x-6y-10=0于點P（4，-1），且圓心在直線l2：5x-3y=0上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點的直線被圓截得的最短弦的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+y2=100，則直線4x-3y+50=0與圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離
C、相切D、相交但不過圓心

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