Question

已知函數(shù)f（x）=a^x的圖象經過點(2，

1

4

)，其中a＞0且a≠1，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=x

4a

5

，解關于t的不等式g（2t-1）＜g（t+1）．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（Ⅰ）根據指數(shù)函數(shù)過點，代入即可求a的值；
（Ⅱ）根據函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系解不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=a^x的圖象經過點(2，

1

4

)，
∴f（2）=a²=

1

4

，解得a=

1

2

．
（Ⅱ）∵g(x)=x

4a

5

為定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增，
∴不等式g（2t-1）＜g（t+1）等價為不等式g（|2t-1|）＜g（|t+1|）．
即|2t-1|＜|t+1|，
平方得3t²-6t＜0，
解得0＜t＜2．
即不等式的解集為（0，2）．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利用函數(shù)奇偶性和單調性的性質將函數(shù)進行等價轉化是解決本題的關鍵．