在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=
2a
2
n
an+1-an
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=
3n-1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由an+1=
2a
2
n
an+1-an
，得
an+1
an
-2
an
an+1
=1，令t=
an+1
an
＞1，即可求得
an+1
an
=2．說明數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得an=2n-1；
（2）把{an}的通項公式代入bn=
3n-1
an
，然后利用錯位相減法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
解答： 解：（1）由an+1=
2a
2
n
an+1-an
，得an+12-2an2=an+1an，
∴
an+1
an
-2
an
an+1
=1，令t=
an+1
an
＞1，
則t-
2
t
=1，解得：t=2．
即
an+1
an
=2．
則數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則an=2n-1；
（2）bn=
3n-1
an
=
3n-1
2n-1
，
則Tn=
2
20
+
5
21
+
8
22
+…+
3n-1
2n-1
．
1
2
Tn=
2
21
+
5
22
+…+
3n-1
2n
．
兩式作差得：
1
2
Tn=2+3(
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
)-
3n-1
2n

=2+3•
1
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2n
=5-
3
2n-1
-
3n-1
2n
．
∴Tn=10-
3
2n-2
-
3n-1
2n-1
．
點評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了等比關(guān)系的確定，訓練了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)，
b
=(
1
2
，
1
2
)，則(
a
-
b
)•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y是非零實數(shù)，且x＞y，求證：
1
x
＜
1
y
的充要條件是xy＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）3log72-log79+2log7（
3
2
2
）；
（2）log89•log2732．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cosx•tan（nπ-x）（n∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M過兩個定點A（1，2），B（-2，2），則下列說法正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①動圓M與x軸一定有交點
②圓心M一定在直線x=-
1
2
上
③動圓M的最小面積為
25π
4

④直線y=-x+2與動圓M一定相交
⑤點（0，
2
3
）可能在動圓M外．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z1=（3x+y）+（y-4x）i，z2=（4y-2x）-（5x+3y）i（x、y∈R），若z1-z2=13-2i，求z1、z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年北京市第五屆石榴文化旅游節(jié)在烈山區(qū)柳園村成功舉辦，某石榴種植戶采摘了6個石榴供游客品嘗，已知采摘的石榴有甜、酸兩種口味，若從中隨機選兩個石榴，選到都是甜味石榴的概率是
2
5

（Ⅰ）求摘下的石榴中，甜味石榴的個數(shù)
（Ⅱ）甲、乙兩名游客分別隨機從中選一個石榴，求甲選到甜味石榴且乙選到酸味石榴的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，Tn為{bn}的前n項和，且b1=a1+a2+a3，b3=a3，求Tn的最大值．

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