已知x，y是非零實(shí)數(shù)，且x＞y，求證：
1
x
＜
1
y
的充要條件是xy＞0．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行證明即可．
解答： 解：充分性：若xy＞0，則
1
x
-
1
y
=
y-x
xy
＜0，即
1
x
＜
1
y
成立．
必要性：若
1
x
＜
1
y
，則
1
x
-
1
y
=
y-x
xy
＜0，∵x＞y，∴y-x＜0，∴xy＞0，
綜上
1
x
＜
1
y
的充要條件是xy＞0．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的證明，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0＜a＜1時(shí)滿足|loga（x+1）＞|loga（x-1）|的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△P1OP2的面積為
27
4
，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1，OP2為漸近線且過點(diǎn)P而離心率為
13
2
的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的圖象過點(diǎn)（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=-2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（　�。�
A、充分不變要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線l：3x+4y-4=0、直線m：3x+4y+6=0都相切，且圓心在直線x+2y+1=0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，若f（a）+f（b）=0，則a+2b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在單調(diào)遞增數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=
2a
2
n
an+1-an
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=
3n-1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與球的半徑都為2，則圓柱的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案