已知x，y是非零實數(shù)，且x＞y，求證：
＜
的充要條件是xy＞0．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行證明即可．
解答：
解：充分性：若xy＞0，則
-
=
＜0，即
＜
成立．
必要性：若
＜
，則
-
=
＜0，∵x＞y，∴y-x＜0，∴xy＞0，
綜上
＜
的充要條件是xy＞0．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的證明，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
當(dāng)0＜a＜1時滿足|log
a（x+1）＞|log
a（x-1）|的x的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△P
1OP
2的面積為
，P為線段P
1P
2的一個三等分點，求以直線OP
1，OP
2為漸近線且過點P而離心率為
的雙曲線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x+
的圖象過點（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=-2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（ ）
| A、充分不變要條件 |
| B、必要不充分條件 |
| C、充要條件 |
| D、既不充分又不必要條件 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
與直線l：3x+4y-4=0、直線m：3x+4y+6=0都相切，且圓心在直線x+2y+1=0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=lnx，若f（a）+f（b）=0，則a+2b的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在單調(diào)遞增數(shù)列{a
n}中，a
1=1且a
n+1=
（n∈N
*）
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）已知b
n=
，求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與球的半徑都為2，則圓柱的表面積為
．
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