【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|x+1|,g(x)=|x﹣a|+|x+a|.

(Ⅰ)解不等式f(x)>9;

(Ⅱ)x1∈R,x2R,使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)絕對(duì)值函數(shù)分段討論解不等式。(2)由題意可得函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集,所以先求得f(x)的值域,再由絕對(duì)值不等式求得g(x)值域。

試題解析:(Ⅰ)不等式f(x)>9,或,或,

即x﹣3或或x>3,∴原不等式解集為(3,+∞)∪(﹣∞,3);

x1R,x2R,使得f(x1)=g(x2函數(shù)f(x)的值域是函數(shù)g(x)值域的子集, ,當(dāng)x﹣1時(shí),﹣3x3;

當(dāng)﹣1≤x時(shí), ﹣x+2≤3;當(dāng)時(shí), ,

函數(shù)f(x)的值域是,g(x)=|x﹣a|+|x+a|≥|2a|,

,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣, ].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正三棱柱的底邊長(zhǎng)為2, 分別為的中點(diǎn).

(1)已知為線段上的點(diǎn),且,求證:

(2)若二面角的余弦值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以 下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“ 25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: , , 分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

附表:

P(

0.100

0 .010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

,(其中
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成 的列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為

(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求PAB的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列說(shuō)法: ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法;②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;③通過(guò)回歸方程 ,可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì);④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程,所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)為( ). ①已 ,則
②過(guò)原點(diǎn)作曲線 的切線,則切線方程為 (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
③已知隨機(jī)變 ,則
④已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 時(shí),若假設(shè) 時(shí),命題為真,則還需利用歸納假設(shè)再證明 時(shí)等式成立,即可證明等式對(duì)一切正偶數(shù)n都成立.
⑤在回歸分析中,常用 來(lái)刻畫(huà)回歸效果,在線性回歸模型中, 表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率 越接近1,表示回歸的效果越好.
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

2)設(shè)函數(shù),

)若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),求的值;

)在()的條件下,若,,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)滿足f(1﹣a)+f(1﹣2a)<0,則a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,☉O交直線OB于E,D兩點(diǎn),連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是☉O的切線;
(2)若tan∠CED= ,☉O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

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