【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),其焦點(diǎn)軸正半軸上,為直線上一點(diǎn),圓軸相切(為圓心),且,關(guān)于點(diǎn)對稱.

(1)求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過的直線交圓兩點(diǎn),交拋物線,兩點(diǎn),求證:.

【答案】(1)的標(biāo)準(zhǔn)方程為.的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)見證明

【解析】

(1)根據(jù)題意可得,解得a、p,即可求出圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,

(2)設(shè)l的斜率為k,那么其方程為ykx+2),根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式即可證明.

(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.

已知在直線上,故可設(shè)

因?yàn)?/span>,關(guān)于對稱,所以,解得

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

因?yàn)?/span>軸相切,故半徑,

所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由(1)知,直線的斜率存在,設(shè)為,且方程為

到直線的距離為,

所以,

消去并整理得:.

設(shè),,則,,.

所以

因?yàn)?/span>,,所以

所以,即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我國古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中,積累了豐富的經(jīng)驗(yàn),總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法,這些方法以實(shí)際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)·商功》:斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”下圖解釋了這段話中由一個(gè)長方體,得到塹堵、陽馬鱉臑的過程.已知塹堵的內(nèi)切球(與各面均相切直徑1,則鱉臑的體積最小值為(

A.B.C.D.

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將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為歌迷,已知歌迷中有10名女性.

1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表

2)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為歌迷與性別有關(guān)?

附:

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【題目】已知元集合的一些子集滿足:每個(gè)子集至少含2個(gè)元素,每兩個(gè)不同子集的交集至多含2個(gè)元素,記這些子集的元素個(gè)數(shù)的立方和為.問:是否存在不小于3的正整數(shù),使的最大值等于2009的方冪?說明你的理由.

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1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中長潛伏者的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與患者年齡有關(guān);

短潛伏者

長潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】個(gè)人在某個(gè)節(jié)日期間互通電話問候,已知其中每個(gè)人至多打通了三個(gè)朋友家的電話,任何兩個(gè)人之間至多進(jìn)行一次通話,且任何三個(gè)人中至少有兩人,其中一個(gè)人打通了另一個(gè)人家里的電話,求的最大值.

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