【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專(zhuān)家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期低于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為短潛伏者,潛伏期不低于平均數(shù)的患者,稱(chēng)為長(zhǎng)潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中長(zhǎng)潛伏者的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān);

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】1)平均數(shù)6;人數(shù)250人(2)見(jiàn)解析,有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān)

【解析】

1)用各個(gè)矩形的面積乘以矩形底邊的中點(diǎn)值再相加即可得到平均數(shù),用樣本容量乘以頻率可得頻數(shù);

2)根據(jù)分層抽樣完善列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算出的值,結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.

1)平均數(shù)為.

長(zhǎng)潛伏者即潛伏期時(shí)間不低于6天的頻率為,

所以500人中長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為

2)因?yàn)?/span>500人中長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為250人,短潛伏者的人數(shù)為250人,

按分層抽樣可知,300人中長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為150人,短潛伏者的人數(shù)為150人,

因?yàn)?/span>60歲及以上的短潛伏者的人數(shù)為90人,所以60歲以下的短潛伏者的人數(shù)為60,

60歲以下的人數(shù)為140人,所以60歲以下的長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為80人,所以60歲及以上的長(zhǎng)潛伏者的人數(shù)為70人,由此可得補(bǔ)充后的列聯(lián)表如圖:

短潛伏者

長(zhǎng)潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

70

160

60歲以下

60

80

140

合計(jì)

150

150

300

所以的觀測(cè)值為

經(jīng)查表,得,所以有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與年齡有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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