【題目】一個(gè)半徑為r的小球與一個(gè)半徑為R的大球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為l的正四面體容器內(nèi)向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)。若，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_________。

【答案】

【解析】

設(shè)棱長為的正四面體的內(nèi)切球半徑為.易知，且該內(nèi)切球在各面的切點(diǎn)到棱的距離為.

先考慮只有小球在正四面體容器中時(shí)，其不可能接觸到的容器內(nèi)壁面積小球在一個(gè)面上不能接觸到的部分(如圖陰影)面積為.

再考慮大小球均在正四面體容器中時(shí)的情形.

若兩球均與正四面體的一個(gè)面相切，則切點(diǎn)之間的距離不小于.

當(dāng)時(shí)，可將小球擠在正四面體的一個(gè)角內(nèi)，讓大球從正四面體的一角移到另一角;

當(dāng)時(shí)，可將大球擠在正四面體的-個(gè)角內(nèi)，讓小球從正四面體的一角移到另一角.

結(jié)合知

.

故大小球均能從正四面體一角移到另一角將大球擠在頂角內(nèi)，則小球在底面中央不能接觸到的圓形部分的面積為，其中，

.

綜上，所求面積為.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

（1）請估算2019年（以365天計(jì)算）全年該區(qū)域空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）；

（2）該校2019年6月7、8日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)5級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用8000元，出現(xiàn)6級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用12000元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸正半軸上，為直線上一點(diǎn)，圓與軸相切（為圓心），且，關(guān)于點(diǎn)對稱.

（1）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交圓于，兩點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線上的點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)分別為，聯(lián)結(jié)．

（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)平分線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B、C三人進(jìn)行乒乓球比賽，當(dāng)其中兩個(gè)人比賽時(shí)，另一個(gè)人作裁判，此場比賽的輸者在下一場中當(dāng)裁判，另兩個(gè)人接著比賽．比賽進(jìn)行了若干場以后，已知A共賽了a場，B共賽了b場．求C賽的場數(shù)的最小值．

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【題目】影片《紅海行動(dòng)》里的“蛟龍突擊隊(duì)”在奉命執(zhí)行撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成6項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在第2位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這6項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）

A.18種B.36種C.144種D.216種

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【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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【題目】求所有的實(shí)數(shù)組（a、b、c），使得對任何整數(shù)n，都有.其中，表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).

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