Question

在半徑為3的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程為（ ）
A．12π
B．14π
C．5π
D．7π

Answer 1

【答案】分析：球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長(zhǎng)，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長(zhǎng)的和．
解答：解：由題意可知，球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長(zhǎng)，
內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的
一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，
則經(jīng)過的最短路程為：一個(gè)半圓一個(gè)圓，即：
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，球面距離，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．