Question

2．已知直線l經(jīng)過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)．
（1）若直線l與直線3x-2y+4=0垂直，求直線l的方程．
（2）若直線l′與（1）中所求直線l平行，且l′與l之間的距離為$\sqrt{13}$，求直線l′的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立直線方程解方程組可得直線交點(diǎn)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程；
（2）由平行關(guān)系可設(shè)直線l′的方程為2x+3y+m=0，由平行線間的距離公式可得m值，可得方程．

解答 解：（1）由題意解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+10=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)為（-2，2），
又∵直線l與直線3x-2y+4=0垂直，∴l(xiāng)的斜率為-$\frac{2}{3}$，
∴直線l的方程為y-2=-$\frac{2}{3}$（x+2），即2x+3y-2=0；
（2）由平行關(guān)系可設(shè)直線l′的方程為2x+3y+m=0，
由平行線間的距離公式可得$\frac{|m+2|}{\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}}$=$\sqrt{13}$，
解得m=11或m=-15，
∴直線l′的方程為2x+3y+11=0或2x+3y-15=0

點(diǎn)評 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及直線的平行關(guān)系和平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．