Question

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿(mǎn)足 ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；
（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得G（x）=2.8+x

∵ ，

∴f（x）=R（x）﹣G（x）

=

（2）解：∵f（x）= ，

∴當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．

當(dāng)x＞5時(shí)，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．

∴要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍是（1，8.2）

（3）解：∵f（x）= ，

∴當(dāng)x＞5時(shí)，函數(shù)f（x）遞減，

∴f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，

當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元

【解析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由 ，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；當(dāng)x＞5時(shí)，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工廠有盈利，產(chǎn)量x的范圍．（3）當(dāng)x＞5時(shí)，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多．