Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=a_n2an求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，設(shè)公差為d，代入a₁+a₂+a₃=9，求出d，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解

解答： 解：（1）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9，設(shè)出公差為d，
∴a₁+a₁+d+a₁+2d=9，∴a₁+d=3，可得2+d=3，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×1=n+1；
（2）b_n=a_n2an=（n+1）•2ⁿ⁺¹，設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，
∴S_n=2•2²+3•2³+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹①
2S_n=2•2³+3•2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺²②
①-②可得-S_n=2•2²+2³+…+2ⁿ⁺¹-（n+1）•2ⁿ⁺²，
∴S_n=n•2ⁿ⁺²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的公式，第二問求前n項(xiàng)和，用到了錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解，這也是常用的方法，此題是一道中檔題．